18. okruh

Bezriziková úroková míra se při ocenění podniku využívá jako jakýsi základ pro stanovení přirážkové úrokové míry (například v modelu CAPM v případě vlastního kapitálu, ale zároveň by měl být také základním odrazovým můstkem pro stanovení nákladů cizího kapitálu). Pod bezrizikovou mírou si můžeme představit dosažený výnos, který získáme bez jakéhokoliv podstoupení rizika.

V praxi se ovšem setkáváme s problémem, že žádný takový instrument vlastně neexistuje. Velmi často se uvádí krátkodobé pokladniční poukázky (zejména ty americké). Při představě vysokého státního zadlužení (které konkrétně v případě USA přesahuje 100 % ve vztahu k HDP) nelze považovat jako zcela bezrizikové. Dalším aktuálním problémem jsou záporné úrokové sazby podobných krátkodobých dluhopisů. Z laického pohledu se jedná o naprostý nesmysl zapůjčovat prostředky s úmyslem, aby dlužník za určitou dobu navrátil menší částku. Situace je ale způsobená velkým množstvím peněz v oběhu a faktem, že někteří účastníci mají nařízeno investovat do tohoto druhu instrumentů. Proto se v oceňování jako bezriziková výnosová míra používají spíše státní dluhopisy.

Nediferencovaná bezriziková úroková míra

V případě nediferencované bezrizikové úrokové míry se na českém trhu doporučuje pracovat s českými státními dluhopisy s co nejdelší dobou splatnosti. (Případně pracovat s dluhopisem odpovídající délce první fáze pro první fázi a následně s dluhopisem s co nejdelší splatností.) Co nejdelší doba splatnosti se volí kvůli časové symetrii, protože u podniku většinou předpokládáme nekonečnou dobu životnosti. Volíme také aktuální výnos do doby splatnosti, nikoliv průměr za minulá období, nebo dokonce kupónový výnos.

Čemu se ale v případě použití aktuální výnosnosti do doby splatnosti nelze vyhnout je časového rozložení peněžních toků během doby splatnosti dluhopisu. V případě použití aktuální výnosnosti státních dluhopisů je ve výpočtu implicitně skryt předpoklad plochých výnosových křivek. To znamená, že předpokládáme konstantní výnosnost. V praxi se ale peněžní toky tak nechovají. Obvyklá je rostoucí křivka, která vyjadřuje vyšší výnos za delší období. Tato křivka je nejčastější a nejlogičtější. Vychází z toho, že s delší dobou uložení roste riziko a také výnos. Proto je teoreticky vhodnější použít diferencované bezrizikové úrokové míry, které nejsou konstantní po celou dobu plánu.

Diferencovaná bezriziková úroková míra

Při tomto druhu stanovení vycházíme ze spotových (okamžitých) výnosů státních dluhopisů trhu (spotových měr), které převádíme na termínované úrokové míry. Spotové míry ale na trhu nejsou. Lze je ale dopočítat některým z náhradních postupů. Pro stanovení spotových úrokových měr je teoreticky nejsprávnější použít instrument zvaný “zerobond”.

Zerobondy

Jsou základní metodou odhadu spotových měr. Zerobond je dluhopis bez kuponu. V případě zerobondu kupující ví, že za určitý časový okamžik dostane určitou částku, ale nedostane žádný zvláštní úrok. Výnos investora spočívá v tom, že zakoupí tento dluhopis za sníženou cenu. Pro oceňovatele tím odpadá nedostatek spojený s reinvestičním rizikem. Proto je zerobond nejlepším nástrojem pro odhad spotových měr u bezrizikové výnosové míry. Vzorec výpočtu je následující:

$$ S_n = \sqrt[n]{\frac {NH}{P}} -1.$$

Kde:

n – počet let do splatnosti.

P – cena obligace.

NH – nominální hodnota obligace.

S_n – spotová míra v roce n.

Problémem zerobondu je ale fakt, že zerobondy obvykle nejsou na trhu k dispozici. Proto se používají náhradní metody stanovení spotových úrokových měr.

Náhradní metody odhadu spotových měr

Mezi náhradní metody stanovení spotových úrokových měr řadíme bootstrapping, odhad spotových úrokových měr z úrokových swapů a svenssonovu metodu odvození spotových měr.

Bootstrapping

Jedná se o obdobnou situaci jako při stanovování spotových úrokových měr v případě zerobondu. V případě bootstrappingu však nevycházíme z běžných zerobondů, nýbrž z kupónových obligací. Tato metoda je postavena na tom, že běžné dluhopisy se “svléknou” o kupónový výnos. Tento postup je zpravidla nejjednodušší metodou pro odvození spotových úrokových sazeb (Mařík, 2020). Postup výpočtu je poněkud náročnější:

$$ S_n = \sqrt[n]{\frac {C_n + NH}{P- \sum_{i=1}^{n-1} \frac{C_i}{(1+S_i)^i}}} -1.$$

Kde:

n – počet let do splatnosti.

i – rok i.

P – cena obligace.

NH – nominální hodnota obligace.

S_n – spotová míra v roce n.

C_n – hodnota kupónu v roce n.

S_i – spotové míry v předchozích letech i.

C_i – hodnota kupónu v předchozích letech i.

Pro první rok platí, že cena obligace je zároveň spotovou mírou.

Swapové úrokové míry

Spotové úrokové míry lze vypočítat i z úrokových swapů. Swap je nástrojem, při kterém dochází k výměnám úrokových plateb, kdy jedna strana platí fixní (swapovou) úrokovou míru a druhá strana variabilní úrokovou míru. Z toho pramení i jejich hlavní nevýhoda. Swapové míry bank obsahují teoreticky i nízkou rizikovou přirážku oproti státním dluhopisům. Výhodou naopak je, že se jedná o tržní data, která jsou dostupná i pro Českou republiku.

Obecný vzorec pro výpočet spotů z úrokových swapových měr je následující:

$$ S_n = \sqrt[n]{\frac {1 + Sw_n}{1- \sum_{i=1}^{n-1} \frac{Sw_n}{(1+S_i)^i}}}.$$

Kde:

n – počet let do splatnosti.

i – rok i.

S_n – spotová míra v roce n.

Sw_n – swapová míra v roce n.

S_i – spotové míry v předchozích letech i.

Úrokový swap prvního roku se rovná spotové míře.

Swapové úrokové míry udávají, jaká kuponová míra je nutná, aby bezrizikové obligace bylo možné emitovat za cenu odpovídající jejich nominální hodnotě.

Svenssonova metoda

Svensson odvodil následující vzorec, podle kterého lze vypočítat spotové úrokové míry. Výhodou této metody je, že je podporována německou Budnesbank a oceňovatel tak získá všechny proměnné modelu. Nevýhodou je, že spotové míry jsou vyvozeny z vyrovnání, nejde přímo o data z trhu. Navíc pro Českou republiku není dostatek dat a musí se vycházet z dat německých. Proměnné v rovnici jsou různé beta faktory, vyrovnávací faktory a další proměnné.

Rovnice vypadá takto:

$$ z(T, \beta, \tau)=\beta_0+\beta_1 × (\frac{1-exp(-T/ \tau_1)}{T/ \tau_1}) + \beta_2 × (\frac{1-exp(-T/ \tau_1)}{T/ \tau_1}-exp(-T/ \tau_1))+ \beta_3 × (\frac{1-exp(-T/ \tau_2)}{T/ \tau_2}-exp(-T/ \tau_2)).$$

Koeficienty β₀, β₁, β₂, β₃, τ₁(malé Tau), τ₂ Deutsche Bank zveřejňuje. "z" = spotová míra.

Termínové úrokové míry

V případě spotové míry získáme roční průměrnou výnosnost. Spotové míry proto neumožňují pracovat s diskontní mírou a rizikovou přirážkou diferencovanou podle let. Pro použití v diferencované úrokové míře potřebujeme meziroční výnos. Ten získáme tak, že spotové úrokové míry převedeme na termínové. Převod lze realizovat pomocí tohoto vzorce:

$$ _{i}r_j = \sqrt[j]{\frac {(1+S_{i+j})^{i+j}}{(1+S_i)^i}} -1.$$

Kde:

_ir_j – termínová úroková míra od období i na počet období j.

i – rok i.

j – počet období. Ve výpočtu je jen jeden rok (jedno období => j = 1).

S_i – spotové míry v předchozím roce i.

V prvním roce se spotová míra rovná termínové.

Na základě termínových měr pro jednotlivé roky můžeme následně stanovit bezrizikovou úrokovou míru pro jednotlivé roky první fáze. (Termínové míry jsou bezrizikové výnosové míry pro jednotlivé roky.) Pro druhou fázi lze použít termínovou míru, která je již stabilizovaná. Jinak řečeno, nachází se již na konstantní části rostoucí výnosové křivky.

Shrnutí

Předpoklad investic za YTM platí jen pro ploché výnosové křivky. Proto by se měly při neplochých výnosových křivkách používat spotové míry, které se následně musí převést na termínované míry kvůli diferencované rizikové přirážce.

Výpočty termínových a spotových měr jsou sice poměrně náročné, ale existují datové zdroje, kde jsou míry již přímo dopočítané:

Vypočtené diferencované bezrizikové úrokové míry pomocí úrokových swapů. Publikuje doktor Michal Dvořák (VŠE).

Vypočtené diferencované bezrizikové úrokové míry pomocí Svenssonovy metody. Publikuje profesor Mařík a docentka Maříková (VŠE).

Vypočtené diferencované bezrizikové úrokové míry pomocí modelu Fama-Bliss. Publikuje doktor Michal Dvořák (VŠE).

* * *