20. okruh

Jedná se o ocenění, které je založeno na teorii užitku a matematicky orientovaných postupech. (Spočívá v úpravě čitatele o tržní riziko.) Na úvod chceme upozornit, že tato metoda není mezi praktiky vůbec využívána. V praxi je totiž zcela nemožné nalézt individuální křivku užitku.

Pomocí této metody můžeme dojít ke dvěma kategoriím hodnoty. Jedná se o:

1. Investiční hodnotu založenou na individuálním postoji k riziku.
2. Tržní hodnotu postavenou na tržní funkci užitku.

Výpočet investiční hodnoty

Je založen na řadě předpokladů, které jsou v praxi vyvrácené. Teorie počítá s variantou, že investorovi stanovíme individuální užitkovou křivkou. Užitkem je v tomto případě míněn výnos z investice. Vzhledem ke vnímání výnosu rozlišujeme tři kategorie investorů:

1. Investor vyhledávající riziko (preferuje vyšší riziko před užitkem).
2. Investor s neutrálním postojem k riziku (se zvýšením rizika očekává relativně stejný nárůst užitku).
3. Rizikově averzní investor (většina populace, má strach z rizika a preferuje jistější varianty s nižším rizikem).

Vycházíme z předpokladu, že stanovíme několik scénářů. Každý scénář povede s určitou pravděpodobností k určitému výnosu. Váženým průměrem těchto veličin pak můžeme spočítat střední hodnotu výnosu. Matematicky zapisujeme tímto vztahem:

$$ AVG = V_1p_1 + V_2p_2 + … + V_np_n. $$

Kde:

V – výnos daného scénáře.

p – pravděpodobnost, že daný scénář nastane.

Výnos jednotlivých scénářů převedeme na jistotný ekvivalent výnosů (JEV). Převod probíhá dle individuálních užitkových funkcí. Uveďme si příklady dle typu investorů.

1. Investor vyhledávající riziko – vztah je dán exponenciální funkcí.
2. Investor s neutrálním postojem k riziku – v tomto případě se střední hodnota výnosu vždy rovná JEV.
3. Rizikově averzní investor – vztah je dán logaritmickou funkcí.

$$ JEV = JEV_1p_1 + JEV_2p_2 + … + JEV_np_n. $$

Hodnotu JEV je pak nutné přepočíst z užitku zpět na výnos. U investora vyhledávajícího riziko převedeme logaritmickou funkcí, u rizikově averzního investora převedeme exponenciální funkcí. (U investora s neutrálním postojem vzhledem k rovnosti nemusíme převádět). Tento přepočet (u^-1) již zohledňuje podstoupené riziko. Jako úrokovou sazbu tedy můžeme využít bezrizikový výnos tím získáme hodnotu investice (podniku):

$$ H = \frac {u^{-1}}{r_f}.$$

Na základě individuální užitkové funkci můžeme dojít také k individuální rizikové přirážce. Můžeme vypočítat maximální rizikovou přirážku. Ta vychází z předpokladu rozdílu mezi očekávaným výnosem a minimálním výnosem. Důležitým faktorem je také bezriziková úroková míra:

$$ \frac {AVG}{V_{min}}×(1 + r_f).$$

Na základě úpravy rovnice dojdeme k rovnici, kde n je počet období, ve kterém se nacházíme. Dojdeme k závěru, že riziková přirážka klesá v čase.

$$ (\frac {AVG}{u^{-1}})^{\frac {1}{n}} × (1 + r_f) - (1 + r_f). $$

Jistotní ekvivalenty na základě tržních dat

Vycházíme z předpokladu, že podíl JEV a bezrizikové úrokové míry je roven podílu toku pro vlastníky a náklady vlastního kapitálu. Nebo také:

$$ \frac {JEV_{tržní}}{R_f} = \frac {FCFE}{n_{vk}}. $$

Vycházíme z předpokladu, že náklady vlastního kapitálu jsou vypočteny dle modelu CAPM. Kovariance je v tomto případě rovna koeficientu beta a tržní cena rizika (též označovaná jako LAMBDA) je ekvivalentem rizikové přirážky.

$$ JEV_{tržní} = Průměrná \ hodnota \ příjmů - tržní \ cena \ rizika × kovariance \ trhu \ a \ společnosti. $$

1. Výpočet průměrné hodnoty příjmů je stanoven na základě scénářů a pravděpodobností:

   $$ AVG = V_1p_1 + V_2p_2 + … + V_np_n. $$

2. Výpočet tržní ceny rizika je stanoven následujícím vztahem:

   $$ Tržní \ cena \ rizika = \frac {průměrný\ výnos\ dosahovaný\ na\ trhu - bezriziková\ úroková\ míra}{budoucí\ rozptyl \ výnosnosti trhu}. $$

   Průměrný výnos dosahovaný na trhu je obvykle určován na základě dlouhodobých zisků na akciových trzích (na vyspělých trzích okolo 7 – 8 %)

   Bezriziková úroková míra je obvykle určena výnosem dlouhodobých státních dluhopisů.

   Budoucí rozptyl výnosnosti trhu se určuje nejsložitěji. Buď si můžeme stanovit scénáře, těm přidělit pravděpodobnosti a na základě váženého průměru stanovit, nebo vyjít ze současného stavu.

3. Kovariance jedná se o Betu v absolutním vyjádření. Vycházíme ze tří veličin. Výnosnost akciového trhu, výnosnost podniku a pravděpodobnost výnosnosti.

Výnosnost trhu	Výnosnost podniku	Pravděpodobnost výskytu	Směrodatná odchylka výnosů trhu	Směrodatná odchylka výnosů podniku	Kovariance daného scénáře
X1	Y1	%1	X*1- vážený průměr X	Y1 – vážený průměr Y	1%*SMĚRODATNÁ ODCHYLKA VÝNOSŮ TRHU 1 * SMĚRODATNÁ ODCHYLKA VÝNOSŮ PODNIKU 1
X2	Y2	%2	X2- vážený průměr X	Y2 – vážený průměr Y	%2*SMĚRODATNÁ ODCHYLKA VÝNOSŮ TRHU 2 * SMĚRODATNÁ ODCHYLKA VÝNOSŮ PODNIKU 2
X3	Y3	%3	X3- vážený průměr X	Y3 – vážený průměr Y	%3*SMĚRODATNÁ ODCHYLKA VÝNOSŮ TRHU 3 * SMĚRODATNÁ ODCHYLKA VÝNOSŮ PODNIKU 3
		%1+%2+%3=1,0			SOUČET SLOUPCE

* * *